Sítě systémů a systémy sítí

Představte si síť složenou z mnoha nějak propojených systémů neboli agentů či uzlů. Chování každého subsystému obvykle závisí nejen na jeho vlastnostech, jeho minulosti a podnětech či povelech zvenku, ale také na chování subsystémů sousedních.

V elektrické síti propojených generátorů a spotřebičů závisí chování každého uzlu nejen na spotřebě a výrobě v daném místě, ale také na spotřebě či výrobě jinde v síti. Kvalita elektřiny závisí nejen na čase, ale také na místě, kde ji sledujeme. Změny z jednoho uzlu – když tam třeba zafouká vítr nebo vyjde slunce – se šíří po síti ve vlnách, které postupují, interferují a odráží se, jako vlny na vodní hladině. Jiným populárním příkladem jsou sítě sociální, tedy lidé volně propojení „přátelstvím“ třeba na Facebooku nebo v běžném životě. Názory a chování jednotlivce v takové síti zřejmě neovlivňuje jen to, co sám prožívá, ale také názory a chování jeho přátel a navíc ještě i to, koho si za své „přátele“ vybere a jak těsně se na ně napojí. Některé sociální sítě jsou řízeny (politika), jiné jen samovolně reagují na změny okolí (sportovní klub či hospoda).

Sítě dnes zkoumají různé obory. Nás, na rozdíl třeba od informatiků, zajímají agenti s dynamickým chováním, popsaným nejčastěji diferenciální nebo diferenční rovnicí. Taková dynamická síť propojuje čas i prostor. K jejímu zkoumání musíme zapojit dvě dosud celkem oddělené metodologie: teorii dynamických systémů – popisující chování v čase - a teorii grafů – popisující propojení v prostoru. Na chování sítě dynamických subsystémů mají samozřejmě vliv jak lokální vlastnosti agentů, tak i síťové vlastnosti jejich propojení. Přitom jen v jednoduchých případech lze oba vlivy zkoumat odděleně.

Takovým sítím chceme rozumět – popsat je, modelovat, simulovat jejich chování a analyzovat jejich vlastnosti. Přitom potkáváme nové a často nečekané jevy, které se u samostatných systémů nevyskytují. Chování se tu projevuje a šíří nejen v čase, ale i v prostoru. Některé vlastnosti mají charakter dynamiky nekonečné dimenze – například vlny – a jiné svědčí o zlomkového řádu – kde derivace je nejen první či druhá, ale třeba i poloviční. Stabilita tu má složitější charakter časoprostorový. Nestačí vědět, jak se nějaká počáteční změna projeví na chování subsystému v dalším čase. Je třeba i vědět, jak se projeví na chování sousedních subsystémů a jak se šíří po síti dál – tedy v prostoru. Co způsobí přidání dalších agentů nebo jejich ztráta? Jak se projeví změna propojení? Jaký dopad má škálování, tedy co se děje, když síť desetkrát nebo tisíckrát zvětšíme? Jak rychle se vlastnosti zhorší, lineárně či exponenciálně? Nebo se zlepší?

Jako inženýři nechceme světu jen rozumět, ale svět i měnit.  Proto nejen zkoumáme a objevujeme, ale i tvoříme a vynalézáme. U síťových systémů je to úkol nadmíru složitý - je třeba navrhnout nebo alespoň řídit nejen samotné agenty, ale také jejich vzájemné propojení. Na obojí jsou potřeba jiné typy algoritmů. Navíc síťové algoritmy často fungují alespoň na dvou úrovních, fyzická a komunikační síť se mohou lišit.;

Hlavní výsledky

Vytvořili jsme nové metody pro synchronizaci sítě pomocí distribuované výstupní zpětné vazby pro homogení agenty lineární, nelineární a s dopravním zpožděním:

Hengster-Movric K - Lewis FL - Šebek M: Distributed Static Output-feedback Control for State Synchronization in Networks of Identical LTI Systems, Automatica 53 (2015), 282–290.

Hengster-Movric K - Lewis FL - Šebek M - Vyhlídal T: Cooperative Synchronization Control for Agents with Control Delays: A Synchronizing Region Approach, Journal of the Franklin Institute, vol. 352, 5, 2002-2028, 2015.

Hengster-Movric K - Šebek M - Čelikovský S: Structured Lyapunov Functions for Synchronization of Identical Affine-in-control Agents—Unified Approach. Journal of the Franklin Institute. vol. 353, 14, pp.3457–3486, 2016.

Pak se nám je podařilo rozšířit i na heterogenní agenty, adaptivní řízení a využítí distribuovaných pozorovatelů:

Yaghmaie FA - Hengster-Movric K - Lewis FL - Su R -  Šebek M: Output H-infty Synchronization of Heterogeneous Linear Multi-Agent Systems Via a Distributed Output-Feedback. 55th IEEE Conference on Decision and Control - IEEE CDC, Las Vegas, USA, 2016.

Knotek S - Hengster-Movric K - Šebek M: Distributed Adaptive Consensus Protocol with Decaying Gains on Directed Graphs. 6th IFAC Workshop on Distributed Estimation and Control in Networked Systems- NecSys’16, 2016, Tokyo, Japan. IFAC-PapersOnLine, vol. 49,  22, 355-360.

Zhang X - Hengster-Movric K - Šebek M: Distributed observer and controller design for state-output decomposed systems, IEEE Conference on Control Applications, CCA 2016, 450, 2016

Teoretické výsledky jsme úspěšně aplikovali na úlohy distribuované potlačení vybrací upnutého nosníku, což je první a velmi zjednodušený krok k potenciálním významných aplikacím v automobilovém průmyslu. Tady jsme přímo spolupracovali s firmou Siemens Industry Software v belgickém Leuwen.

Zhang X - Faria CT - Hromčík M - Hengster-Movric K: Investigation of Linear Quadratic Regulator Decentralization Properties for a Clamped-Clamped Beam. In: Proceedings of the International Conference on Structural Engineering Dynamics. Lisboa: University of Lisbon, 2015, 1-11.